Sagradio ju je hvarski plemić Frane Radošević u XVII st. no, kako svjedoče pojedini dokumenti, članovi obitelji Radošević već od XVI st. imaju svoje posjede u viškom predjelu Luka.

Na pročelju prvog kata palače nalazi se dugi balkon, a nad njime na drugom katu su tri manja.

Svi balkoni su skladno i lijepo izrađeni, ograđeni lijepim kamenim stupićima, a ukrašeni su i s donje strane reljefno isklesanim cvjetnim motivima s leptirima i školjkom.

Na središnjoj ploči balkona je reljefni grb u kojem se propinje lav držeći mač u šapi. U grbu su i početna slova imena graditelja Frane Radoševića.

Na južnom zidu palače nalaze se dva manja balkona istog oblika kao oni na sjevernom.

Palača Radošević spoj je ljetnikovca i gradske palače i svojom arhitekturom iskazuje se kao složeni i vrlo lijep barokni arhitektonski sklop